【题目】某班级体育课举行了一次“投篮比赛”活动，为了了解本次投篮比赛学生总体情况，从中抽取了甲乙两个小组样本分数的茎叶图如图所示．
5 | 6 | 5 | 8 | ||||||
6 | 0 | 1 | 3 | 6 | 2 | 4 | 6 | 9 | |
7 | 1 | 2 | 7 | 1 | 3 | ||||
8 | 0 | 1 | 8 | 1 | |||||
甲 | 乙 | ||||||||
（1）分别求甲乙两个小组成绩的平均数与方差；
（2）分析比较甲乙两个小组的成绩；
（3）从甲组高于70分的同学中，任意抽取2名同学，求恰好有一名同学的得分在[80,90）的概率．
【答案】（1）
,
;
,
.
（2）甲乙两个小组成绩相当; 乙组成绩比甲组成绩更稳定．
（3）
.
【解析】分析：(1)先根据平均数面积公式得结果，再根据方差公式得结果，（2）平均数相同，说明水平一样，方差不同，说明稳定性不同，（3）先根据分层抽样确定抽取人数，再根据枚举法确定总事件数，最后从中确定恰好有一名同学的得分在[80,90）的事件数，利用古典概型概率公式求结果.
详解：（1）记甲乙成绩的的平均数分别为
，
，则
．
．
记甲乙成绩的的方差分别为，，则
．
．
（2）因为
，所以甲乙两个小组成绩相当；因为
，所以乙组成绩比甲组成绩更稳定．
（3）由茎叶图知，甲组高于70分的同学共4名，有2名在[70,80），记为
，
，有2名在[80,90）记为
，
．
任取两名同学的基本事件有6个：
（,），（,），（,），（,），（,），（,）．
恰好有一名同学的得分在[80,90）的基本事件数共4个：
（,），（,），（,），（,）．
所以恰好有一名同学的得分在[80,90）的概率为．
科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】在直角坐标系中曲线
的参数方程为
（
为参数）．若以直角坐标系中的原点
为极点，
轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为
．
（1）求曲线
的普通方程和曲线
的直角坐标方程；
（2）若曲线
与曲线
有公共点，求实数
的取值范围．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】为备战2016年奥运会，甲、乙两位射击选手进行了强化训练．现分别从他们的强化训练期间的若干次平均成绩中随机抽取8次，记录如下：
甲：8．3,9．0,7．9,7．8,9．4,8．9,8．4,8．3
乙：9．2,9．5,8．0,7．5,8．2,8．1,9．0,8．5
(1)画出甲、乙两位选手成绩的茎叶图；
(2)现要从中选派一人参加奥运会封闭集训，从统计学角度，你认为派哪位选手参加合理？简单说明理由；
(3)若将频率视为概率，对选手乙在今后的三次比赛成绩进行预测，记这三次成绩中不低于8．5分的次数为ξ，求ξ的分布列及均值E(ξ)．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】如图，在正四棱锥
中，O为顶点S在底面ABCD内的投影，P为侧棱SD的中点，且
.
(1)证明:
平面PAC.
(2)求直线BC与平面PAC的所成角的大小.
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