【题目】已知点,圆
:
,点
是圆
上一动点,线段
的垂直平分线与
交于点
.
(1)求点的轨迹
的方程;
(2)曲线与
轴交于点
,
,直线
过点
且垂直于
轴,点
在直线
上,点
在曲线
上,若
,试判断直线
与曲线
的交点的个数.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】随着我国互联网信息技术的发展,网络购物已经成为许多人消费的一种重要方式,某市为了了解本市市民的网络购物情况,特委托一家网络公示进行了网络问卷调查,并从参与调查的10000名网民中随机抽取了200人进行抽样分析,得到了下表所示数据:
经常进行网络购物 | 偶尔或从不进行网络购物 | 合计 | |
男性 | 50 | 50 | 100 |
女性 | 60 | 40 | 100 |
合计 | 110 | 90 | 200 |
(1)依据上述数据,能否在犯错误的概率不超过的前提下认为该市市民进行网络购物的情况与性别有关?
(2)现从所抽取的女性网民中利用分层抽样的方法再抽取人,从这
人中随机选出
人赠送网络优惠券,求出选出的
人中至少有两人是经常进行网络购物的概率;
(3)将频率视为概率,从该市所有的参与调查的网民中随机抽取人赠送礼物,记经常进行网络购物的人数为
,求
的期望和方差.
附:,其中
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在棱长为2的正方体中,
,
,
,
分别是棱
,
,
,
的中点,点
,
分别在棱
,
上移动,且
.
(1)当时,证明:直线
平面
;
(2)是否存在,使面
与面
所成的二面角为直二面角?若存在,求出
的值;若不存在,说明理由.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知等差数列和等比数列
,其中
的公差不为0.设
是数列
的前n项和.若
,
,
是数列
的前3项,且
.
(1)求数列和
的通项公式;
(2)若数列为等差数列,求实数t;
(3)构造数列,
,
,
,
,
,
,
,
,…,
,
,
,…,
,….若该数列前n项和
,求n的值.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知函数在区间
上有最小值1,最大值9.
(1)求实数a,b的值;
(2)设,若不等式
在区间
上恒成立,求实数k的取值范围;
(3)设),若函数
有三个零点,求实数
的取值范围.
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【题目】已知函数f(x)的定义域为(-2,2),函数g(x)=f(x-1)+f(3-2x).
(1)求函数g(x)的定义域;
(2)若f(x)是奇函数,且在定义域上单调递减,求不等式g(x)≤0的解集.
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【题目】若函数在定义域内存在实数
,使得
成立,则称函数
有“飘移点”
.
Ⅰ
试判断函数
及函数
是否有“飘移点”并说明理由;
Ⅱ
若函数
有“飘移点”,求a的取值范围.
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