Question

4．下列函数中，既是奇函数又在区间（0，+∞）上单调递增的函数为（　　）

• A． y=x^-1
• B． y=lnx
• C． y=x³
• D． y=|x|

Answer 1

分析 选项A：y=${x}^{-1}=\frac{1}{x}$在（0，+∞）上单调递减，不正确；
选项B：定义域为（0，+∞），故为非奇非偶函数，不正确；
选项C：满足f（-x）=-f（x），且在区间（0，+∞）上单调递增，正确；
选项D：f（-x）≠-f（x），故y=|x|不是奇函数，不正确．

解答 解：选项A：y=${x}^{-1}=\frac{1}{x}$在（0，+∞）上单调递减，不正确；
选项B：定义域为（0，+∞），不关于原点对称，故y=lnx为非奇非偶函数，不正确；
选项C：记f（x）=x³，∵f（-x）=（-x）³=-x³，∴f（-x）=-f（x），故f（x）是奇函数，又∵y=x³区间（0，+∞）上单调递增，符合条件，正确；
选项D：记f（x）=|x|，∵f（-x）=|-x|=|x|，∴f（x）≠-f（x），故y=|x|不是奇函数，不正确．
故选D

点评 本题考查了函数奇偶性和单调性的判断，属于基础题．