Question

7．从0、1、3、5、7中取出不同的三个数作系数．
（1）可以组成多少个不同的一元二次方程ax²+bx+c=0；
（2）在所组成的一元二次方程中，有实根的方程有多少个？

Answer 1

分析 （1）由题意可知二次方程要求a不为0，故a只能在1，3，5，7中选，b，c没有限制，结合排练知识可求，
（2）分类讨论，若c=0时，若c≠0时，根据分类计数原理可得．

解答 解：（1）a只能在1，3，5，7中选一个有A₄¹种，b、c可在余下的4个中任取2个，有A₄²种，故可组成二次方程A₄¹•A₄²=48个，
（2）方程有实数根，则△=b²-4ac≥0，
若c=0，则有A₄²=12种，
若c≠0，当b=0，b=1，b=3时，均不存在，
当b=5时，有A₂²=2种，
当b=7时，有A₃²=6种，
根据分类计数原理可得，共有12+2+6=20种．

点评 本题考查排列及组合数公式，考查分类讨论思想，考查分析问题解决问题能力，是基础题．