【题目】某中学举行了数学测试,并从中随机抽取了60名学生的成绩(满分100分)作为样本,其中成绩不低于80分的学生被评为优秀生,得到成绩分布的频率分布直方图如图所示.
(I)若该所中学共有3000名学生,试利用样本估计全校这次考试中优秀生人数;
(II)若在样本中,利用分层抽样的方法从成绩不低于70分的学生中随机抽取6人,再从中抽取3人,试求恰好抽中1名优秀生的概率.
【答案】(Ⅰ)900;(Ⅱ).
【解析】分析:(1) 由直方图可知,样本中数据落在的频率为
,则估计全校这次考试中优秀生人数为
;(2)利用列举法可得从这
人中抽取
人的所有可能结果有
种,其中恰好抽中
名优秀生的结果有
种,利用古典概型概率公式可得结果.
详解:(1)由直方图可知,样本中数据落在的频率为
,则估计全校这次考试中优秀生人数为
.
(2)由分层抽样知识可知,成绩在,
,
间分别抽取了3人,2人,1人.
记成绩在的3人为
,
,
,成绩在
的2人为
,
,成绩在
的1人为
,则从这6人中抽取3人的所有可能结果有
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
共20种,
其中恰好抽中1名优秀生的结果有,
,
,
,
,
,
,
共9种,
所以恰好抽中1名优秀生的概率为.
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【题目】已知曲线C1:y=cos x,C2:y=sin (2x+),则下面结论正确的是( )
A. 把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移个单位长度,得到曲线C2
B. 把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移个单位长度,得到曲线C2
C. 把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移
个单位长度,得到曲线C2
D. 把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移
个单位长度,得到曲线C2
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【题目】如图,在四棱锥 中,底面
为矩形,
是
的中点,
是
的中点,
是
中点.
(1)证明: 平面
;
(2)若平面 底面
,
,试在
上找一点
,使
平面
,并证明此结论.
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【题目】某厂家举行大型的促销活动,经测算某产品当促销费用为x万元时,销售量t万件满足t=5- (其中0
x
a,a为正常数),现假定生产量与销售量相等,已知生产该产品t万件还需投入成本(10+2t)万元(不含促销费用),产品的销售价格定为5+
万元/万件.
(1)将该产品的利润y万元表示为促销费用x万元的函数;
(2)促销费用投入多少万元时,厂家的利润最大.
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【题目】某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图像时,列表并填入了部分数据,如下表:
(I)请将上表数据补充完整,并直接写出函数的解析式
(II)将的图像上所有点向左平行移动
个单位长度,得到
的图像,求
的图像离
轴最近的对称中心.
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