Question

10．在△ABC中，若a=2$\sqrt{3}，cosC=\frac{1}{3}，{S_{△ABC}}=4\sqrt{3}$，则b=3$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 求出sinC=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$，根据三角形面积公式能求出b．

解答 解：∵在△ABC中，a=2$\sqrt{3}，cosC=\frac{1}{3}，{S_{△ABC}}=4\sqrt{3}$，
∴sinC=$\sqrt{1-\frac{1}{9}}$=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$，
∴${S}_{△ABC}=\frac{1}{2}absinC=\frac{1}{2}×2\sqrt{3}×b×\frac{2\sqrt{2}}{3}$=4$\sqrt{3}$，
解得b=3$\sqrt{2}$．
故答案为：3$\sqrt{2}$．

点评 本题考查三角形的边长的求法，考查同角三角函数关系式、三角形面积公式等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题．