Question

18．（Ⅰ）2lg5+lg4+ln$\sqrt{e}$；
（Ⅱ）已知第二象限角α满足sinα=$\frac{1}{3}$，求cosα的值；
（Ⅲ）已知tanα=2，求$\frac{4cosα+sinα}{3cosα-2sinα}$的值．

Answer 1

分析 （Ⅰ）根据对数的运算性质进行解答；
（Ⅱ）根据α的取值范围和同角三角函数关系解答；
（Ⅲ）原式分子分母除以cosα，利用同角三角函数间的基本关系化简，将tanα的值代入计算即可求出值．

解答 解：（Ⅰ）原式=2（lg5+lg2）+$\frac{1}{2}$lne=2lg10+$\frac{1}{2}$=2.5；
（Ⅱ）∵α是第二象限角，
∴cosα＜0．
∵sinα=$\frac{1}{3}$，sin²α+cos²α=1，
∴cosα=-$\sqrt{1-（\frac{1}{3}）^{2}}$=-$\frac{2\sqrt{2}}{3}$；
（Ⅲ）∵tanα=2，
∴$\frac{4cosα+sinα}{3cosα-2sinα}$=$\frac{4+tanα}{3-2tanα}$=$\frac{4+2}{3-4}$=-6．

点评 此题考查了同角三角函数基本关系的运用，对数的运算性质，考查计算能力，属于基础题．