Question

16．要组成一个五位数，需从{0，1，2，3}中选3个不同的数作为这个五位数的前三位数字，再从{5，6，7，8}中选2个不同的数作为这个五位数的后两位数字，且0与5不能相邻，那么满足要求的五位数有198个．

Answer 1

分析 根据题意，先分2步求出所有五位数的数目：①、从{0，1，2，3}中选3个不同的数作前三位，排除0在首位的情况，②、从{5，6，7，8}中选2个不同的数作后2位；再计算其中0与5相邻的五位数的数目，结合题意，即可得答案．

解答 解：根据题意，先求出五位数的数目，分2步进行分析：
①、从{0，1，2，3}中选3个不同的数，有A₄³=24种情况，
其中0在首位的情况有A₃²=6种，
则五位数前3位的选取方法有24-6=18种，
②、从{5，6，7，8}中选2个不同的数，有A₄²=12种情况，
则一共可以组成五位数18×12=216种；
其中0与5相邻时，前3位数字有A₃²=6种，后2位数字有A₃¹=3种，一共有6×3=18个五位数；
则一共有216-18=198个符合条件的五位数；
故答案为：198．

点评 本题考查排列组合的应用，解题是需要注意0不能在首位以及解题最后需要将0与5相邻的情况排除．