Question

8．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{2}x-1，x≥1}\\{-{x}^{2}-ax，x＜1}\end{array}\right.$，f[f（1）]=1，则不等式x²+x-a＜0的解集为（　　）

• A． （-2，1）
• B． （-1，$\frac{3}{2}$）
• C． （-$\frac{3}{2}$，1）
• D． （1，2）

Answer 1

分析 先根据分段函数和f[f（1）]=1，求出a的值，再解一元二次不等式．

解答 解：∵f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{2}x-1，x≥1}\\{-{x}^{2}-ax，x＜1}\end{array}\right.$，f[f（1）]=1，
∴f（1=）log₂1-1=-1，
∴f（-1）=-（-1）²-a×（-1）=1，解得a=2，
∴x²+x-2＜0，
即（x+2）（x-1）＜0，
解得-2＜x＜1，
故选：A．

点评 本题考查了分段函数值以及一元二次不等式的解法，属于基础题．