Question

19．已知sinα是方程5x²-7x-6=0的根，求 $\frac{cos（\frac{π}{2}-α）•cos（\frac{π}{2}+α）}{sin（-α-\frac{3}{2}π）•sin（\frac{3}{2}π-α）•tan（α-2π）}$ 的值．

Answer 1

分析 求出已知方程的解确定出sinα的值，利用同角三角函数间的基本关系求出cosα的值，进而确定出tanα的值，原式利用诱导公式及同角三角函数间的基本关系化简，把tanα的值代入计算即可求出值．

解答 解：∵sinα是方程5x²-7x-6=0的根，
∴sinα=-$\frac{3}{5}$或sinα=2（舍去），
∴cosα=±$\sqrt{1-si{n}^{2}α}$=±$\frac{4}{5}$，即tanα=±$\frac{3}{4}$，
原式=$\frac{sinα•（-sinα）}{cosα•（-cosα）（-tanα）}$=-tanα=±$\frac{3}{4}$．

点评 此题考查了同角三角函数基本关系的运用，以及运用诱导公式化简求值，熟练掌握基本关系是解本题的关键．