Question

已知α∈（

π

4

，

π

2

），a=log₃sinα，b=2^sinα，c=2^cosα（　　）

• A、c＞a＞b
• B、b＞a＞c
• C、a＞c＞b
• D、b＞c＞a

Answer 1

考点：不等式比较大小

专题：不等式的解法及应用

分析：由α∈（

π

4

，

π

2

），可得

2

2

＜0＜cosα＜

2

2

＜sinα＜1，再利用指数函数和对数函数的单调性即可得出．

解答： 解：∵α∈（

π

4

，

π

2

），∴0＜cosα＜

2

2

＜sinα＜1，
∴b=2^sinα＞2^cosα=c＞0＞log₃sinα=a．
∴b＞c＞a．
故选：D．

点评：本题考查了指数函数和对数函数的单调性，属于基础题．