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    5．已知某高中共有2400人，其中高一年级600人，现对该高中全体学生利用分层抽样的方法进行一项调查，需要从高一年级抽取20人，则全校应一共抽取80人．

    分析 根据分层抽样的定义建立比例关系即可得到结论．

    解答 解：设全校应一共抽取n人，则用分层抽样的方法可得$\frac{600}{2400}=\frac{20}{n}$，
    ∴n=80．
    故答案为：80．

    点评 本题主要考查分层抽样的应用，根据条件建立比例关系是解决本题的关键．比较基础．

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    15．如图是一个程序框图，则输出的S的值是（　　）
    A．18B．20C．87D．90

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    16．已知$|\overrightarrow a|=1，|\overrightarrow b|=2$且$＜\vec a，\vec b＞=120°$则$|2\overrightarrow a+\overrightarrow b|$等于（　　）
    A．4B．12C．2D．2$\sqrt{3}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    13．已知在等比数列{an}中，a5-a1=15，a4-a2=6，则公比q的所有可能的值为$\frac{1}{2}$或2．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    20．已知椭圆$Γ：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，F2与椭圆上点的连线的中最短线段的长为$\sqrt{2}-1$．
    （1）求椭圆Γ的标准方程；
    （2）已知Γ上存在一点P，使得直线PF1，PF2分别交椭圆Γ于A，B，若${\overrightarrow{PF}_1}=2\overrightarrow{{F_1}A}，{\overrightarrow{PF}_2}=λ\overrightarrow{{F_2}B}（{λ＞0}）$，求直线PB的斜率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    10．设函数y=f（x）（x∈R）则“y=|f（x）|是偶函数”是“y=f（x）的图象关于原点对称”的必要不充分条件．（填“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”）

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    17．已知函数f（x）=a（x+lnx）（a≠0），g（x）=x2．
    （1）若f（x）的图象在x=1处的切线恰好也是g（x）图象的切线．
    ①求实数a的值；
    ②若方程f（x）=mx在区间$[{\frac{1}{e}，+∞}）$内有唯一实数解，求实数m的取值范围．
    （2）当0＜a＜1时，求证：对于区间[1，2]上的任意两个不相等的实数x1，x2，都有|f（x1）-f（x2）|＜|g（x1）-g（x2）|成立．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    14．若?x∈D，总有f（x）＜F（x）＜g（x），则称F（x）为f（x）与g（x）在D上的一个“严格分界函数”．
    （1）求证：y=ex是y=1+x和y=1+x+$\frac{{x}^{2}}{2}$在（-1，0）上的一个“严格分界函数”；
    （2）函数h（x）=2ex+$\frac{1}{1+x}$-2，若存在最大整数M使得h（x）＞$\frac{M}{10}$在X∈（-1，0）恒成立，求M的值．（e=2.718…是自然对数的底数，$\sqrt{2}$≈1.414，${2}^{\frac{1}{3}}$≈1.260）

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    15．已知双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（a＞0，b＞0）$的右焦点为F（2，0），设A，B为双曲线上关于原点对称的两点，且满足$\overrightarrow{AF}•\overrightarrow{BF}=0$，若直线AB的斜率为$\sqrt{3}$，则双曲线的离心率为$\sqrt{3}+1$．

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