Question

已知实数x，y满足约束条件

x+y≤4 y≥x x+1≥0

画出可行域．并求z=2x-y的最大、最小值，及取最大最小值时的x，y的值．

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：函数的性质及应用,不等式的解法及应用

分析：作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义即可得到结论．

解答： 解：出不等式组对应的平面区域如图：
由z=2x-y得y=2x-z，
平移直线y=2x-z，
由图象可知当直线y=2x-z经过点B（4，0）时，直线y=2x-z的截距最小，
此时z最大．此时z=2×4-0=8，
当直线y=2x-z经过点A时，直线y=2x-z的截距最大，此时z最小．
由

x+1=0 x+y=4

，解得

x=-1 y=5

，即A（-1，5），
此时z=2×（-1）-5=-7．

点评：本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义是解决本题的关键，注意使用数形结合．