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    16．已知$|{\overrightarrow a}|=1$，$|{\overrightarrow b}|=\sqrt{3}$，
    （1）若$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{6}$的夹角为$\frac{π}{6}$，求$|{\overrightarrow a-\overrightarrow b}|$；
    （2）求$|{\overrightarrow a+\overrightarrow b}|$及$|{\overrightarrow a•\overrightarrow b}|$的取值范围；
    （3）若$（\overrightarrow a-3\overrightarrow b）•（2\overrightarrow a+\overrightarrow b）=\frac{1}{2}$，求$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$的夹角θ．

    分析 （1）根据向量的数量积的运算公式计算即可；（2）（3）根据向量的运算性质计算即可．

    解答 解：（1）∵$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$的夹角为$\frac{π}{6}$，
    ∴$\overrightarrow a•\overrightarrow b$=|$\overrightarrow a$|•|$\overrightarrow b$|•cos$\frac{π}{6}$=$\frac{3}{2}$，
    ∴|$\overrightarrow a$-$\overrightarrow b$|2=（$\overrightarrow a$-$\overrightarrow b$）2       
    =$\overrightarrow a$2+$\overrightarrow b$2-2$\overrightarrow a•\overrightarrow b$=1+3-3=1，
    ∴$|{\overrightarrow a-\overrightarrow b}|=1$；
    （2）由$|{|{\overrightarrow a}|-|{\overrightarrow b}|}|≤|{\overrightarrow a+\overrightarrow b}|≤|{\overrightarrow a}|+|{\overrightarrow b}|$，
    得$|{\overrightarrow a+\overrightarrow b}|∈[\sqrt{3}-1，\sqrt{3}+1]$，
    由$|{\overrightarrow a•\overrightarrow b}|≤|{\overrightarrow a}|•|{\overrightarrow b}|$，
    得$|{\overrightarrow a•\overrightarrow b}|∈[0，\sqrt{3}]$；
    （3）$（\overrightarrow a-3\overrightarrow b）•（2\overrightarrow a+\overrightarrow b）=\frac{1}{2}$，
    ∴$2{\overrightarrow a^2}-5\overrightarrow a•\overrightarrow b-3{\overrightarrow b^2}=\frac{1}{2}$，
    又|$\overrightarrow a$|=1，|$\overrightarrow b$|=$\sqrt{3}$，
    ∴$\overrightarrow a•\overrightarrow b=-\frac{3}{2}$，
    ∴cosθ=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{a}|•|\overrightarrow{b}|}$=-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
    ∵θ∈[0，π]，
    ∴$θ=\frac{5π}{6}$．

    点评 本题考查了向量的数量积的运算性质，是一道基础题．

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    7．已知点A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2））是函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，-$\frac{π}{2}$＜φ＜0）图象上的任意两点，且角φ的终边经过点P（1，-$\sqrt{3}$），若|f（x1）-f（x2）|=4时，|x1-x2|的最小值为$\frac{π}{3}$
    （1）求函数f（x）的解析式；
    （2）若方程3[f（x）]2-f（x）+m=0在x∈（$\frac{π}{9}$，$\frac{4π}{9}$）内有两个不同的解，求实数m的取值范围．

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    4．已知命题“如果-1≤a≤1，那么关于x的不等式（a2-4）x2+（a+2）x-1≥0的解集为∅”，它的逆命题、否命题、逆否命题及原命题中是假命题的共有（　　）
    A．0个B．1个C．2个D．4个

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    11．cos600°的值是（　　）
    A．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$B．$-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$C．$-\frac{1}{2}$D．$\frac{1}{2}$

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    1．已知α为锐角，$f（α）=\frac{{sin（α-\frac{π}{2}）cos（\frac{3π}{2}+α）tan（π-α）}}{tan（-α-π）sin（-α-π）}$=$-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，g（x）=sinx+cos（x-α）
    （1）求g（x）的最小正周期、对称中心．
    （2）求函数在区间$[0，\frac{π}{2}]$上的最大值、最小值及相应的x的值．

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    8．已知函数$y=\sqrt{3}sinx+cosx（x∈R）$．
    （1）求函数的最小正周期
    （2）求函数的最大和最小值．

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    5．在正方形ABCD中，E是AD的中点，点F满足$\overrightarrow{CF}$=$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{CD}$，若$\overrightarrow{BD}$=m$\overrightarrow{BE}$+n$\overrightarrow{BF}$（m，n是实数），则m+n=（　　）
    A．$\frac{2}{5}$B．$\frac{4}{5}$C．1D．$\frac{7}{5}$

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    6．当圆锥的侧面积和底面积的比值为$\frac{2\sqrt{3}}{3}$时，圆锥轴截面的顶角是（　　）
    A．120°B．90°C．45°D．30°

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