Question

16．如图，在平行六面体ABCD-A′B′C′D′中，若$\overrightarrow{AB}=\vec a$，$\overrightarrow{AD}=\overrightarrow b$，$\overrightarrow{AA'}=\overrightarrow c$，则$\overrightarrow{BM}$=（　　）

• A． $-\frac{1}{2}\overrightarrow a+\frac{1}{2}\overrightarrow b+\overrightarrow c$
• B． $\frac{1}{2}\overrightarrow a+\frac{1}{2}\overrightarrow b+\overrightarrow c$
• C． $-\frac{1}{2}\overrightarrow a-\frac{1}{2}\overrightarrow b+\overrightarrow c$
• D． $\frac{1}{2}\overrightarrow a-\frac{1}{2}\overrightarrow b+\overrightarrow c$

Answer 1

分析 由空间向量加法法则得到$\overrightarrow{BM}$=$\overrightarrow{B{B}^{'}}$+$\overrightarrow{{B}^{'}M}$=$\overrightarrow{A{A}^{'}}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{BD}$=$\overrightarrow{A{A}^{'}}$+$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AD}$），由此能求出结果．

解答 解：∵在平行六面体ABCD-A′B′C′D′中，
$\overrightarrow{AB}=\vec a$，$\overrightarrow{AD}=\overrightarrow b$，$\overrightarrow{AA'}=\overrightarrow c$，
∴$\overrightarrow{BM}$=$\overrightarrow{B{B}^{'}}$+$\overrightarrow{{B}^{'}M}$=$\overrightarrow{A{A}^{'}}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{BD}$=$\overrightarrow{A{A}^{'}}$+$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AD}$）
=$\overrightarrow{c}$+$\frac{1}{2}$（-$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）=-$\frac{1}{2}\overrightarrow{a}+\frac{1}{2}\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}$．
故选：A．

点评 本题考查空间向量的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意空间向量坐标运算法则的合理运用．