Question

等比数列{a_n}中，a_n＞0，a₁=2，a₃=a₂+4．
（1）求通项公式a_n．
（2）等差数列{b_n}的首项为1，公差为2，求{a_n+b_n}的前n项和s_n．

Answer 1

考点：数列的求和,等比数列的通项公式

专题：等差数列与等比数列

分析：（1）由已知条件，利用等比数列通项公式求出公比q=2，由此能求出a_n=2ⁿ．
（2）由已知条件得b_n=2n-1，从而a_n+b_n=2ⁿ+2n-1，由此利用分组求和法能求出{a_n+b_n}的前n项和S_n．

解答： 解：（1）∵等比数列{a_n}中，a_n＞0，a₁=2，a₃=a₂+4，
∴2q²=2q+4，解得q=2，或q=-1（舍），
∴a_n=a1qn-1=2•2^n-1=2ⁿ．
（2）∵等差数列{b_n}的首项为1，公差为2，
∴b_n=1+（n-1）×2=2n-1，
∴a_n+b_n=2ⁿ+2n-1，
∴S_n=（2+2²+2³+…+2ⁿ）+2（1+2+3+…+n）-n
=

2(1-2n)

1-2

+2×

n(n+1)

2

-n
=2ⁿ⁺¹+n²-2．

点评：本题考查数列的通项公式的求法，考查数列的前n项和的求法，解题时要认真审题，注意分组求和法的合理运用．