Question

在公差不为零的等差数列{a_n}中，a₁，a₂，a₄成等比数列，且a₁+a₂+a₄=7
（1）求数列{a_n}的通项公式a_n
（2）求数列{

3nan

2n-1

}的前n项和S_n．

Answer 1

考点：数列的求和

专题：综合题,等差数列与等比数列

分析：（1）a₁、a₂、a₄成等比数列，得出a₁，d关系式，a₁=d，从而a_n=a₁+（n-1）d=nd，利用a₁+a₂+a₄=7，求出d，即可求数列{a_n}的通项公式a_n
（2）利用错位相减法，即可求数列{

3nan

2n-1

}的前n项和S_n．

解答： 解：（1）a₁、a₂、a₄成等比数列，
∴（a₁+d）²=a₁•（a₁+3d），
化简整理得出，a₁d=d²，∴a₁=d，
∴a_n=a₁+（n-1）d=nd．
∵a₁+a₂+a₄=7，
∴7d=7，
∴d=1，
∴a_n=n；
（2）

3nan

2n-1

=2n•(

3

2

)n，
∴S_n=2[1•

3

2

+2•

9

4

+…+n•(

3

2

)n]，
∴

3

2

S_n=2[1•

9

4

+…+（n-1）•(

3

2

)n+n•(

3

2

)n+1]．
∴-

1

2

S_n=2[

3

2

+

9

4

+…+(

3

2

)n-n•(

3

2

)n+1]．
∴S_n=12+（6n-12）•(

3

2

)n．

点评：本题考查等差数列，等比数列的基本性质，数列求和，考查错位相减法的运用，属于中档题．