练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    11．某化工企业2017年底投入100万元购入一套污水处理设备．该设备每年的运转费用是0.5万元，此外每年都要花费一定的维护费，第一年的维护费为2万元，由于设备老化，以后每年的维护费都比上一年增加2万元．设该企业使用该设备x年的年平均污水处理费用为y（单元：万元）．
    （注：年平均污水处理费用=年污水处理总的费用÷总的年数）
    （1）用x表示y；
    （2）当该企业的年平均污水处理费用最低时，企业需重新更换新的污水处理设备．求该企业几年后需要重新更换新的污水处理设备．

    分析 （1）利用年平均污水处理费用=年污水处理总的费用÷总的年，即可得到函数的解析式．
    （2）利用基本不等式转化求解函数的最值即可．

    解答 解：（1）由题意得，
    y=$\frac{100+0.5x+（2+4+6+…+2x）}{x}$，
    即y=x+$\frac{100}{x}$+1.5（x∈N*）．          …（5分）
    （2）由基本不等式得：
    y=x+$\frac{100}{x}$+1.5≥2 $\sqrt{x•\frac{100}{x}}$+1.5=21.5，…（8分）
    当且仅当x=$\frac{100}{x}$，即x=10时取等号
    故该企业10年后需要重新更换新的污水处理设备      …（12分）

    点评 本题考查函数与方程的应用，实际问题的处理方法，基本不等式在最值中的应用，考查转化思想以及计算能力．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    19．今年双11期间国家工商总局随机抽取了100家店铺销售的100件羽绒大衣进行质量检验，按重量（单位：g）分组（重量大的质量高），得到的频率分布表如图所示：
       组号重量分组 频数 频率 
     第1组[160，165） 5 0.050 
     第2组[165，170） ①0.350
     第3组[170，175） 30②
     第4组[175，180） 200.200 
     第5组[180，185]  10  0.100
    合计  100 1.00
    （Ⅰ）请先求出频率分布表中①、②位置相应数据，再完成下列频率分布直方图；
    （Ⅱ）由于该产品要求质量高，决定在重量大的第3、4、5组中用分层抽样抽取6个产品再次检验，求第3、4、5组每组各抽取多少产品进入第二次检验？

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    2．函数y=$\sqrt{x-2}$与y=ln（1-x）的定义域分别为M、N，则M∪N=（　　）
    A．（1，2]B．[1，2]C．（-∞，1]∪（2，+∞）D．（-∞，1）∪[2，+∞）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    19．下列函数中，与函数f（x）=$\frac{{e}^{x}-{e}^{-x}}{3}$的奇偶性、单调性都相同的是（　　）
    A．f（x）=x-1B．f（x）=x2C．f（x）=x${\;}^{\frac{1}{2}}$D．f（x）=x3

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    6．已知a，b，c分别是△ABC内角A，B，C的对边，sin2B=sinAsinC．
    （1）若$a=\sqrt{2}b$，求cosA；
    （2）若B=60°，且$a=\sqrt{3}$，求△ABC的面积．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    16．若实数a、b、c＞0，且${a^2}+ab+bc+ca=6-2\sqrt{5}$，则2a+b+c的最小值为（　　）
    A．$\sqrt{5}-1$B．$\sqrt{5}+1$C．$2\sqrt{5}+2$D．$2\sqrt{5}-2$

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    3．${（{\sqrt{x}+1}）^4}{（{\sqrt{x}-1}）^5}$的展开式中，x3的系数为（　　）
    A．-6B．-4C．4D．6

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    20．若变量x，y满足不等式组$\left\{\begin{array}{l}x≤1\\ x≥y\\ x+y+2≥0\end{array}\right.$，则（x，y）的整数解有（　　）
    A．6B．7C．8D．9

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    1．若x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}x≥1\\ x+y-3≤0\\ x-y-3≤0\end{array}\right.$，设x2+y2+4x的最大值点为A，则经过点A和B（-2，-3）的直线方程为3x-5y-9=0．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案