Question

1．若x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}x≥1\\ x+y-3≤0\\ x-y-3≤0\end{array}\right.$，设x²+y²+4x的最大值点为A，则经过点A和B（-2，-3）的直线方程为3x-5y-9=0．

Answer 1

分析 画出可行域，利用目标函数的几何意义，求出A的坐标，然后求解直线方程．

解答 解：在直角坐标系中，满足不等式组$\left\{\begin{array}{l}x≥1\\ x+y-3≤0\\ x-y-3≤0\end{array}\right.$可行域为：
z=x²+y²+4x=（x+2）²+y²-4表示点P（-2，0）到可行域的点的距离的平方减4．
如图所示，点（3，0）到点（-2，0）的距离最大，即A（3，0），
则经过A，B两点直线方程为3x-5y-9=0．
故答案为：3x-5y-9=0．

点评 本题考查线性规划的简单应用，判断目标函数的几何意义是解题的关键，考查转化思想以及数形结合思想的应用．