Question

3．${（{\sqrt{x}+1}）^4}{（{\sqrt{x}-1}）^5}$的展开式中，x³的系数为（　　）

• A． -6
• B． -4
• C． 4
• D． 6

Answer 1

分析 根据二项展开式的性质，及多项式的乘法原理，前一项中与后一项中的项指数和为4的即为符合条件的项，由此规律求出系数．

解答 解：${（{\sqrt{x}+1}）^4}{（{\sqrt{x}-1}）^5}$=[（$\sqrt{x}$+1）（$\sqrt{x}$-1）]⁴（$\sqrt{x}$-1）=（x-1）⁴（$\sqrt{x}$-1），
则${（{\sqrt{x}+1}）^4}{（{\sqrt{x}-1}）^5}$的展开式中，x³的系数为C₄¹（-1）×（-1）=4，
故选：C．

点评 本题考查二项式系数的性质，解题的关键是熟练掌握二项式的性质及多项乘法原理，判断出哪些项的组合的指数是4，求出这些项的系数的和．