Question

8．将函数y=cos（2x+φ）的图象沿x轴向右平移$\frac{π}{6}$后，得到的图象关于原点对称，则φ的一个可能取值为（　　）

• A． -$\frac{π}{3}$
• B． $\frac{π}{6}$
• C． $\frac{π}{3}$
• D． $\frac{5π}{6}$

Answer 1

分析 由条件根据y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数、余弦函数的图象的对称性，求得φ的值，可得结论．

解答 解：将函数y=cos（2x+φ）的图象沿x轴向右平移$\frac{π}{6}$后，
得到的图象对应的解析式为y=cos[2（x-$\frac{π}{6}$）+φ]=cos（2x-$\frac{π}{3}$+φ）．
再根据得到的图象关于原点对称，则-$\frac{π}{3}$+φ=kπ+$\frac{π}{2}$，k∈z，
即φ=kπ+$\frac{5π}{6}$，k∈z．
结合所给的选项，
故选：D．

点评 本题主要考查y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数、余弦函数的图象的对称性，属于基础题．