Question

20．以平面直角坐标系xOy的原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的圆心C的极坐标为（$\sqrt{2}$，$\frac{π}{4}$），半径r=$\sqrt{2}$．直线y=$\sqrt{3}$x与圆C交于两点，求两点间的距离．

Answer 1

分析 首先把极坐标转化成直角坐标，进一步利用点到直线的距离，最后利用勾股定理求出结果．

解答 解：，圆C的圆心C的极坐标为（$\sqrt{2}$，$\frac{π}{4}$），
转化成直角坐标为：O（1，1），
圆心到直线$\sqrt{3}$x-y=0的距离设为d，
所以：圆心到直线的距离d=$\frac{\sqrt{3}-1}{2}$，
由于圆的半径r=$\sqrt{2}$．
利用垂弦定理：2l=2$\sqrt{（\sqrt{2}）^{2}-（\frac{\sqrt{3}-1}{2}）^{2}}$=$\sqrt{3}+1$，
则：直线与圆的两交点之间的距离为：2l=$2×\frac{\sqrt{3}+1}{2}$=$\sqrt{3}+1$．

点评 本题考查的知识要点：极坐标与直角坐标之间的转化，点到直线之间的距离公式的应用，勾股定理的应用．