Question

15．①命题“若x²-3x+2=0，则x=1”的逆否命题为：“若x≠1，则x²-3x+2≠0”．
②“x=1”是“x²-4x+3=0”的充要条件；
③若p∧q为假命题，则p、q均为假命题．
④对于命题p：?x₀∈R，x₀²+2x₀+2≤0，则￢p：?x∈R，x²+2x+2＞0
上面四个命题中正确是（　　）

• A． ①②
• B． ②③
• C． ①④
• D． ③④

Answer 1

分析 ①根据逆否命题的定义进行判断．
②根据充分条件和必要条件的定义进行判断．
③根据复合命题的真假关系进行判断．
④根据含有量词的命题的否定进行判断．

解答 解：①命题“若x²-3x+2=0，则x=1”的逆否命题为：“若x≠1，则x²-3x+2≠0”．正确，故①正确，
②由x²-4x+3=0得x=1或x=3，故“x=1”是“x²-4x+3=0”的充分不必要条件；故②错误，
③若p∧q为假命题，则p、q至少有一个均为假命题．故③错误，
④对于命题p：?x₀∈R，x₀²+2x₀+2≤0，则￢p：?x∈R，x²+2x+2＞0，正确，故④正确，
故正确是命题是①④，
故选：C

点评 本题主要考查命题的真假判断，涉及四种命题的关系，充分条件和必要条件，复合命题的真假关系以及含有量词的命题的否定，比较基础．