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    已知O为原点，是椭圆C:上任意两点，向量，且，椭圆的离心率，

    （1）求椭圆C的标准方程；

    （2）三角形AOB的面积是否为定值？若是，请证明并求出这个定值；若不是，请说明理由。


    已知O为原点，是椭圆C:上任意两点，向量，且，椭圆的离心率，

    （1）求椭圆C的标准方程；

    （2）三角形AOB的面积是否为定值？若是，请证明；若不是，请说明理由。

    解：（1）  （5分）

    （2）由得     当直线AB斜率存在时，设直线AB方程为：，联立消去y得

              

    故  

    即 化简得

             当直线AB斜率不存在时，设直线AB方程为：，联立椭圆，解得

    不妨设,代入得，

    此时

    综上，三角形AOB的面积为定值1.    


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