Question

下列四组条件中，甲是乙的充分不必要条件的是（　　）

• A、甲：a＞b，乙：

  1

  a

  ＜

  1

  b

• B、甲：ab＜0，乙：|a+b|＜|a-b|
• C、甲：

  0＜a＜1 0＜b＜1

  ，乙：

  0＜a+b＜2 -1＜a-b＜2

• D、甲：a=b，乙：a+b=2

  ab

Answer 1

考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断

专题：简易逻辑

分析：根据充分条件和必要条件的定义分别进行判断即可得到结论．

解答： 解：A．当a=2，b=-1时，

1

a

＜

1

b

不成立，故甲不是乙的充分条件；
B．由|a+b|＜|a-b|，平方得2ab＜-2ab，即ab＜0，∴甲是乙的充要条件；
C．当

0＜a＜1 0＜b＜1

，不等式组

0＜a+b＜2 -1＜a-b＜2

成立，即充分性成立；
当b=0，a=1时，不等式组

0＜a+b＜2 -1＜a-b＜2

成立，但

0＜a＜1 0＜b＜1

不成立，即必要性不成立；
∴甲是乙的充分不必要条件；
D．当a=b=-1时，a+b=2

ab

不成立，∴甲不是乙的充分条件．
故选：C．

点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据定义是解决本题的关键．