Question

2．直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，底面边长和侧棱长都等于2，D是BC的中点，则三棱锥A-B₁DC₁的体积为$\frac{2\sqrt{3}}{3}$．

Answer 1

分析 画出图象，利用已知条件求出棱锥的底面积以及高，即可求解三棱锥A-B₁DC₁的体积．

解答 解：由题意几何体的图形如图：所求三棱锥的体积，就是底面积为一个侧面面积的一半，棱锥的高为AD，
底面面积为：$\frac{1}{2}×2×2$=2，
高：$\sqrt{3}$，
三角锥的体积为：$\frac{1}{3}×2×\sqrt{3}$=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$．
故答案为：$\frac{2\sqrt{3}}{3}$．

点评 本题考查三棱柱与三棱锥的关系，棱锥的体积的求法，考查空间想象能力以及计算能力．