Question

如图，在△中，是的中点，是的中点，的延长线交于.

（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若△的面积为，四边形的面积为，求的值．

Answer 1

证明：（Ⅰ）过D点作DG∥BC，并交AF于G点，

∵E是BD的中点，∴BE=DE，
又∵∠EBF=∠EDG，∠BEF=∠DEG，
∴△BEF≌△DEG，则BF=DG，
∴BF：FC=DG：FC，
又∵D是AC的中点，则DG：FC=1：2，
则BF：FC=1：2；
即              -------------（5分）
（Ⅱ）若△BEF以BF为底，△BDC以BC为底，
          则由（1）知BF：BC=1：3，
又由BE：BD=1：2可知：=1：2，其中、分别为△BEF和△BDC的高，
则，则=1：5． -----------（10分）

解析