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    如图，一条螺旋线是用以下方法画成：ΔABC是边长为1的正三角形，曲线CA1，A1A2，A2A3分别以A、B、C为圆心，AC、BA1、CA2为半径画的弧，曲线CA1A2A3称为螺旋线旋转一圈．然后又以A为圆心AA3为半径画弧，这样画到第n圈，则所得螺旋线的长度_____________．(用π表示即可)
    设每一圈的螺线长构成数列,其各项为 
    ……，
    则，所以．
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    在数列中，其中 
    ⑴求数列的通项公式；
    ⑵设，证明：当时，.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    设，令，，又，．
    （Ⅰ）判断数列是等差数列还是等比数列并证明；
    （Ⅱ）求数列的通项公式；
    （Ⅲ）求数列的前项和．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    数列{an}中，a1 = 1，当时，其前n项和满足
    （1）求Sn的表达式；
    （2）设，数列{bn}的前n项和为Tn，求Tn．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    公差不为0的等差数列中，且成等比数列.
    (I)求数列的通项公式和它的前20项和．
    (II) 求数列前n项的和.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    根据如图所示的流程图，将输出的的值依次分别记为，将输出的的值依次分别记为．

    （Ⅰ）求数列，通项公式；
    （Ⅱ）依次在与中插入个3，就能得到一个新数列，则是数列中的第几项？
    （Ⅲ）设数列的前项和为，问是否存在这样的正整数，使数列的前项的和，如果存在，求出的值，如果不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题


    根据如图所示的程序框图，将输出的值依
    次分别记为；，…，，….
    （Ⅰ）分别求数列和的通项公式；
    （Ⅱ）令,求数列的前项和，
            其中.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知等差数列的前项和为,若,,则它的首项与公差分别是(     )
    A．B．C．D．以上都不对

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    下表给出一个“直角三角形数阵”：满足每一列成等差数列，从第三行起，每一行的数成等比数列，且每一行的公比相等，记第行第列的数为，则
          

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