用四种不同的颜色为正六边形中的六块区域涂色.要求有公共边的区域涂不同颜色.一共有732种不同的涂色方法．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

8．

用四种不同的颜色为正六边形（如图）中的六块区域涂色，要求有公共边的区域涂不同颜色，一共有732种不同的涂色方法．

分析分三类讨论：A、C、E用同一颜色、A、C、E用2种颜色、A、C、E用3种颜色，利用分步计数原理，可得结论．

解答解：考虑A、C、E用同一颜色，此时共有4×3×3×3=108种方法．
考虑A、C、E用2种颜色，此时共有C₄²×6×3×2×2=432种方法．
考虑A、C、E用3种颜色，此时共有A₄³×2×2×2=192种方法．
故共有108+432+192=732种不同的涂色方法．
故答案为732．

点评本题考查理解题意能力，考查分类思想的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．

练习册系列答案

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B．

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C．

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D．

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13．

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20．