Question

20．甲、乙两人在相同条件下各射靶10次，每次射靶的成绩情况如图所示：
（Ⅰ）请填写表：

	平均数	方差	命中9环及9环以上的次数
甲
乙

（Ⅱ）从下列三个不同的角度对这次测试结果进行分析：
①从平均数和方差相结合看（分析谁的成绩更稳定）；
②从平均数和命中9环及9环以上的次数相结合看（分析谁的成绩好些）；
③从折线图上两人射击命中环数的走势看（分析谁更有潜力）．

Answer 1

分析 （Ⅰ）由折线图，求出甲射击10次中靶环数和乙射击10次中靶环数，由此能求出结果．
（Ⅱ）①由平均数相同，$S_甲^2$＜$S_乙^2$，知甲成绩比乙稳定．
②由平均数相同，命中9环及9环以上的次数甲比乙少，知乙成绩比甲好些．
③乙处于上升势头，从第四次以后就没有比甲少的情况发生，乙较有潜力．

解答 【解析】（Ⅰ）由折线图，知
甲射击10次中靶环数分别为：9，5，7，8，7，6，8，6，7，7．
将它们由小到大重排为：5，6，6，7，7，7，7，8，8，9．
乙射击10次中靶环数分别为：2，4，6，8，7，7，8，9，9，10．
也将它们由小到大重排为：2，4，6，7，7，8，8，9，9，10．
（Ⅰ）${\overline x_甲}$=$\frac{1}{10}×（5+6×2+7×4+8×2+9）=\frac{70}{10}=7$（环），
${\overline x_乙}$=$\frac{1}{10}×（2+4+6+7×2+8×2+9×2+10）=\frac{70}{10}=7$（环） …2分
$S_甲^2$=$\frac{1}{10}×（{（5-7）^2}+{（6-7）^2}×2+{（7-7）^2}×4+{（8-7）^2}×2+{（9-7）^2}）$
=$\frac{1}{10}×（4+2+0+2+4）=1.2$，
$S_乙^2$=$\frac{1}{10}×（{（2-7）^2}+{（4-7）^2}+{（6-7）^2}+{（7-7）^2}×2+{（8-7）^2}×2+{（9-7）^2}×2+{（10-7）^2}）$
=$\frac{1}{10}×（25+9+1+0+2+8+9）=5.4$…6分
根据以上的分析与计算填表如下：

	平均数	方差	命中9环及9环以上的次数
甲	7	1.2	1
乙	7	5.4	3

…8分
（Ⅱ）①∵平均数相同，$S_甲^2$＜$S_乙^2$，∴甲成绩比乙稳定． …9分
②∵平均数相同，命中9环及9环以上的次数甲比乙少，∴乙成绩比甲好些．…10分
③甲成绩在平均数上下波动；而乙处于上升势头，
从第四次以后就没有比甲少的情况发生，乙较有潜力． …12分．

点评 本题考查平均数、方差、频数的求法及应用，是基础题，考查数据处理能力、运算求解能力，考查转化思想、化归思想．