Question

7．若x轴为曲线f（x）=x³-ax-$\frac{1}{4}$的切线，则a=（　　）

• A． $\frac{3}{4}$
• B． $-\frac{3}{4}$
• C． $\frac{1}{2}$
• D． -$\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 求函数的导数，利用导数的几何意义进行求解即可．

解答 解：f（x）=x³-ax-$\frac{1}{4}$，函数的导数f′（x）=3x²-a，
∵x轴为曲线f（x）=x³-ax-$\frac{1}{4}$的切线，
∴f′（x）=0，
设过点为（m，0），
则m³-am-$\frac{1}{4}$=0，①
则f′（m）=3m²-a=0，②
由①②得m=-$\frac{1}{2}$，a=$\frac{3}{4}$，
故选：A．

点评 本题主要考查导数的几何意义，设出切点坐标，求函数的导数，建立方程关系是解决本题的关键．