Question

已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，则y=f（x）的图象可由函数g（x）=sinx的图象（纵坐标不变）（　　）

• A．先把各点的横坐标缩短到原来的

  1

  2

  倍，再向右平移

  π

  6

  个单位
• B．先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移

  π

  12

  个单位
• C．先向右平移

  π

  12

  个单位，再把各点的横坐标伸长到原来的2倍
• D．先向右平移

  π

  6

  个单位，再把各点的横坐标缩短到原来的

  1

  2

  倍

Answer 1

分析：由函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的部分图象可得A=1，

1

4

×

2π

ω

=

7π

12

-

π

3

，解得ω的值．再由图象
过点（

π

3

，1），求得φ的值，可得f（x）的解析式，再根据y=Asin（ωx+∅）的图象变换规律得出结论．

解答：解：由函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的部分图象可得A=1，

1

4

×

2π

ω

=

7π

12

-

π

3

，解得ω=2．
再由图象过点（

π

3

，1），可得2×

π

3

+φ=2kπ+

π

2

，k∈z，可得 φ=2kπ-

π

6

，故结合图象，可取φ=-

π

6

．
∴f（x）=sin（2x-

π

6

）．
把函数g（x）=sinx的图象先向右平移

π

6

个单位，得到y=sin（x-

π

6

）的图象，
再把各点的横坐标缩短到原来的

1

2

倍，可得f（x）=sin（2x-

π

6

）的图象，
故选D．

点评：本题主要考查由函数y=Asin（ωx+∅）的部分图象求解析式，利用了y=Asin（ωx+∅）的图象变换规律，
属于中档题．