练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    10．如图，三棱锥P-ABC中，E，F分别是AB，BC的中点，M，N分别是PE，PF上的点．
    （1）M，N分别是PE，PF的中点时，求证：MN∥平面ABC．
    （2）当MN∥平面ABC时，求证：MN∥AC．

    分析 （1）连接EF，由M，N分别是PE，PF的中点，可得MN∥EF，结合线面平行的判断可得MN∥平面ABC．
    （2）由E，F分别是AB，BC的中点，可得EF∥AC，由线面平行的性质得MN∥EF，再由平行公理可得MN∥AC．

    解答 证明：（1）如图，连接EF，
    ∵M，N分别是PE，PF的中点，
    ∴MN为△PEF的中位线，
    ∴MN∥EF，
    又EF?平面ABC，MN?平面ABC，
    ∴MN∥平面ABC．
    （2）∵E，F分别是AB，BC的中点，
    ∴EF为△ABC的中位线，
    ∴EF∥AC，
    由MN∥平面ABC，MN?平面PEF，且平面PEF∩平面ABC=EF，
    ∴MN∥EF，
    ∴MN∥AC．

    点评 本题考查直线与平面平行的判定和性质，考查了空间想象能力和思维能力，是中档题．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    20．若定义域为R的奇函数y=f（x）有反函数y=f-1（x），那么必在函数y=f-1（x+1）图象上的点是（　　）
    A．（-f（t-1），-t）B．（-f（t+1），-t）C．（-f（t）-1，-t）D．（-f（t）+1，-t）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    1．直线xcosθ+ysinθ+a=0与xsinθ-ycosθ+b=0的位置关系是垂直．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    18．已知集合A={x|x2-3x+n=0}，且1∈A．
    （1）求集合A；
    （2）如果集合B={x|mx+1=0}，且B⊆A，求m的值组成的集合．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    5．定义在R上的偶函数f（x）满足：对任意的x1，x2∈[0，+∞）（x1≠x2），有$\frac{f（{x}_{2}）-f（{x}_{1}）}{{x}_{2}-{x}_{1}}$＜0．则f（3），f（-1），f（2）的大小关系是f（3）＜f（2）＜f（-1）．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    15．设关于x的一元二次方程x2-ax+b2=0，
    （1）将一颗质地均匀的骰子先后抛掷两次，第一次向上的点数记为a，第二次向上的点数记为b，求使得方程有实根的概率；
    （2）若a、b是从[1，6]中任取的两个数，求方程无解的概率．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    2．如图，线段AB长度为2，点A，B分别在x轴的正半轴和y轴的正半轴上滑动，以线段AB为一边，在第一象限内作等边三角形，O为坐标原点，则$\overrightarrow{OC}$•$\overrightarrow{OB}$的取值范围是[0，3]．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    19．角α 终边经过点（-sin20°，cos20°），则角α的最小正角是（　　）
    A．110°?B．160°?C．290°?D．340°?

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    20．设全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2，4}，B={4，5}，则集合A∩（∁UB）=（　　）
    A．{1，2}B．{3，5}C．{4}D．{5}

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案