Question

5．定义在R上的偶函数f（x）满足：对任意的x₁，x₂∈[0，+∞）（x₁≠x₂），有$\frac{f（{x}_{2}）-f（{x}_{1}）}{{x}_{2}-{x}_{1}}$＜0．则f（3），f（-1），f（2）的大小关系是f（3）＜f（2）＜f（-1）．

Answer 1

分析 由偶函数性质可得f（-1）=f（1），结合函数f（x）在[0，+∞）为减函数，可得结论．

解答 解：∵函数f（x）是定义在R上的偶函数，
∴f（-1）=f（1），
又∵对任意的x₁，x₂∈[0，+∞）（x₁≠x₂），有$\frac{f（{x}_{2}）-f（{x}_{1}）}{{x}_{2}-{x}_{1}}$＜0．
∴函数f（x）在[0，+∞）为减函数，
∴f（3）＜f（2）＜f（1），
即f（3）＜f（2）＜f（-1），
故答案为：f（3）＜f（2）＜f（-1）

点评 本题考查的知识点是函数的单调性，函数的奇偶性，是函数图象和性质的简单综合应用．