Question

16．设α：A={x|-1＜x＜1}，β：B={x|b-a＜x＜b+a}．
（1）设a=2，若α是β的充分不必要条件，求实数b的取值范围；
（2）在什么条件下，可使α是β的必要不充分条件．

Answer 1

分析 （1）若α是β的充分不必要条件，则A?B，即$\left\{\begin{array}{l}b-2≤-1\\ b+2≥1\end{array}\right.$，解得实数b的取值范围；
（2）若α是β的必要不充分条件，则B?A，即$\left\{\begin{array}{l}b-a≥-1\\ b+a≤1\end{array}\right.$且两个等号不同时成立，进而得到结论．

解答 解：（1）∵a=2，
∴β：B={x|b-2＜x＜b+2}．
若α是β的充分不必要条件，
则A?B，即$\left\{\begin{array}{l}b-2≤-1\\ b+2≥1\end{array}\right.$，
解得：b∈[-1，1]；
（2）若α是β的必要不充分条件，则B?A，
即$\left\{\begin{array}{l}b-a≥-1\\ b+a≤1\end{array}\right.$且两个等号不同时成立，
即a＜1，b≤|a-1|

点评 本题考查的知识点是充要条件，正确理解并熟练掌握充要条件的概念，是解答的关键．