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    设函数f（x）=x3-3ax+b（a≠0）在点（2，f（2））处与直线y=8相切．
    （1）求函数f（x）的解析式；
    （2）求函数f（x）的单调区间与极值．
    考点：利用导数研究函数的单调性,利用导数研究曲线上某点切线方程
    专题：导数的概念及应用
    分析：（1）先求出函数的导数，通过解方程组求出a，b的值，（2）分别令f′（x）＞0，f′（x）＜0，解不等式，求出单调区间，从而求出函数的最值．
    解答： 解：（1）∵f′（x）=3x2-3a，
    ∴
    f′(2)=0
    f(2)=8
    ，即
    12-3a=0
    8-6a+b=8
    ，
    解得：
    a=4
    b=24
    ，
    ∴f（x）=x3-12x+24．
    （2）∵f′（x）=3（x-2）（x+2），
    令f′（x）＞0，解得：x＞2，x＜-2，
    令f′（x）＜0，解得：-2＜x＜2，
    ∴f（x）在（-∞，2），（2，+∞）上递增，在（-2，2）上递减；
    ∴f（x）极大值=f（-2）=40，f（x）极小值=f（2）=8．
    点评：本题考察了求函数的解析式问题，函数的单调性以及最值问题，是一道基础题．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知A=60°，a=
    		6
    ，c=
    		5
    ，则b=（　　）
    A、
    3-
    		5
    2
    B、
    3+
    		5
    2
    C、2
    D、3

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下面给出了四个类比推理：
    ①由“若a，b，c∈R则（ab）c=a（bc）”类比推出“若
    a
    ，
    b
    ，
    c
    为三个向量则（
    a
    •
    b
    ）•
    c
    =
    a
    •（
    b
    •
    c
    ）”
    ②已知△ABC周长为c，且它的内切圆半径为r，则三角形的面积为
    1
    2
    cr．类比推出，若四面体D-ABC的表面积为s，内切球半径为r，则其体积是
    1
    3
    sr
    ③“若a，b∈R，则a-b＞0⇒a＞b”类比推出“若a，b∈C，（C为复数集）则a-b＞0⇒a＞b”；
    ④经过圆x2+y2=r2上一点M（x0，y0）的切线方程为x0x+y0y=r2．类比上述性质，类比推出经过椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1上一点M（x0，y0）的切线方程为
    x0x
    a2
    +
    y0y
    b2
    =1
    上述四个推理中，结论正确的是（　　）
    A、①②B、②③C、②④D、③④

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    方程x3-x2-m=0在[1，2]上有解，则实数m的取值范围是（　　）
    A、0＜m≤2
    B、0≤m≤2
    C、0＜m≤4
    D、0≤m≤4

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知a∈R，命题p：“?x∈[1，2]，x2-a≥0”，命题q：“?x∈R，x2+2ax+2-a=0”．
    （1）若命题p为真命题，求实数a的取值范围；
    （2）若命题“p∨q”为真命题，命题“p∧q”为假命题，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=ax2+bx+1（a，b为实数，a≠0，x∈R），F（x）=
    f(x) ， x＞0
    -f(x) ， x＜0
    ．
    （1）若f（-1）=0，且函数f（x）的值域为[0，+∞），求F（x）的表达式；
    （2）设mn＜0，m+n＞0，a＞0，且函数f（x）为偶函数，判断F（m）+F（n）是否大于0？
    （3）设g（x）=
    lnx+1
    ex
    ，当a=b=1时，证明：对任意实数x＞0，[F（x）-1]g′（x）＜1+e-2（其中g′（x）是g（x）的导函数）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=ax2+bx（a，b∈R），函数g（x）=lnx．
    （1）当a=0时，函数f（x）的图象与函数g（x）的图象有公共点，求实数b的最大值；
    （2）当b=0时，试判断函数f（x）的图象与函数g（x）的图象的公共点的个数；
    （3）函数f（x）的图象能否恒在函数y=bg（x）的上方？若能，求出a，b的取值范围；若不能，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在椭圆中，过焦点且垂直于长轴的直线被椭圆截得的弦，叫做椭圆的通径．如图，已知椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，其离心率为
    1
    2
    ，通径长为3．
    （1）求椭圆的方程；
    （2）过F2的动直线l交椭圆于A、B两点，
    （ⅰ）问在x轴上是否存在定点C，使
    CA
    •
    CB
    恒为常数？若存在，求出点C的坐标；若不存在，说明理由．
    （ⅱ）延长BF1交椭圆于点M，I1、I2分别为△F1BF2、△F1MF2的内心，证明四边形F1I2F2I1与△MF2B的面积的比值恒为定值，并求出这个定值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    20名学生某次数学考试成绩（单位：分）的频数分布直方图如图所示．
    （Ⅰ）求频数直方图中a的值；
    （Ⅱ）分别球出成绩落在[50，60）与[60，70）中的学生人数．

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