Question

下面给出了四个类比推理：
①由“若a，b，c∈R则（ab）c=a（bc）”类比推出“若

a

，

b

，

c

为三个向量则（

a

•

b

）•

c

=

a

•（

b

•

c

）”
②已知△ABC周长为c，且它的内切圆半径为r，则三角形的面积为

1

2

cr．类比推出，若四面体D-ABC的表面积为s，内切球半径为r，则其体积是

1

3

sr
③“若a，b∈R，则a-b＞0⇒a＞b”类比推出“若a，b∈C，（C为复数集）则a-b＞0⇒a＞b”；
④经过圆x²+y²=r²上一点M（x₀，y₀）的切线方程为x₀x+y₀y=r²．类比上述性质，类比推出经过椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1上一点M（x₀，y₀）的切线方程为

x0x

a2

+

y0y

b2

=1
上述四个推理中，结论正确的是（　　）

• A、①②
• B、②③
• C、②④
• D、③④

Answer 1

考点：类比推理

专题：规律型

分析：（

a

•

b

）•

c

，

a

•（

b

•

c

）分别为与向量

c

，

a

共线的向量，当

c

，

a

方向不同时，两边不等可判断①；利用割补法，求出四面体D-ABC的体积，可判断②；根据虚数数不能比较大小，可判断③；求出过椭圆上一点的切线方程，可判断④．

解答： 解：（

a

•

b

）•

c

，

a

•（

b

•

c

）分别为与向量

c

，

a

共线的向量，
当

c

，

a

方向不同时，两边不等，故①中推理错误；
若四面体D-ABC的四个面面积分别为：S₁，S₂，S₃，S₄，四面体D-ABC的表面积为s=S₁+S₂+S₃+S₄，若内切球半径为r，则其体积是V=

1

3

（S₁+S₂+S₃+S₄）r=

1

3

sr，故②中推理正确；
虚数无法比较大小，故：“若a，b∈C，（C为复数集）则a-b＞0⇒a＞b”错误，故③中推理错误；
椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1上一点M（x₀，y₀）的切线方程为

x0x

a2

+

y0y

b2

=1故④中推理正确；
故四个推理中，结论正确的是②④，
故选：C

点评：本题以命题的真假判断为载体，考查了类比推理，归纳推理的证明，难度中档．