Question

9．《九章算术》卷五商功中有如下问题：今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高一丈，问积几何．刍甍：底面为矩形的屋脊状的几何体（网格纸中粗线部分为其三视图，设网格纸上每个小正方形的边长为1丈），那么该刍甍的体积为（　　）

• A． 4立方丈
• B． 5立方丈
• C． 6立方丈
• D． 12立方丈

Answer 1

分析 由已知中的三视图，可知该几何体是组合体，由一个三棱柱和两个相同的四棱锥构成，分别求出体积累加，即可．

解答 解：三棱柱的底面是边长为3，高为1的等腰三角形．三棱柱的高为2．
∴三棱柱的体积V=$\frac{1}{2}×3×2×1=3$．
两个相同的四棱锥合拼，可得底面边长为2和3的矩形的四棱锥，其高为1．
∴体积V=$\frac{1}{3}×2×3×1$=2．
该刍甍的体积为：3+2=5．
故选：B．

点评 本题考查的知识点是由三视图求体积，解决本题的关键是得到该几何体的形状．