Question

19．如图所示，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO⊥底面ABCD，底面边长为a，E是PC的中点．
（1）求证：PA∥面BDE；
（2）求证：BD⊥平面PAC．

Answer 1

分析 （1）线面平行转化为线线平行证明，只需在面BDE找一条直线与PA平行即可，连接OE，利用三角形中位线可证．
（2）线面垂直只需证明直线垂直这平面内的两条相交的直线即可．ABCD是正方形，BD⊥AC，PO⊥底面ABCD，可得PO⊥BD，即可证明．

解答 解：（1）ABCD是正方形，O是正方形的中心，即O是BD和AC的中点，E是PC的中点，连接OE，
在三角形APC中，OE∥AP，
∵OE?面BDE，
∴PA∥面BDE；
（2）∵ABCD是正方形，O是正方形的中心
∴BD⊥AC，
∵PO⊥底面ABCD，
∴PO⊥BD，
∵PO?平面PAC，
AC?平面PAC，
PO∩AC=O，
∴BD⊥平面PAC．

点评 本题考查线面平行转化为线线平行的证明，线面垂直只需证明直线垂直这平面内的两条相交的直线即可．属于基础题．