Question

6．运行如图程序框图，若对任意输入的实数x，有f（x）≥a成立，且存在实数x₀，使得f（x₀）=a成立，则实数a的值为（　　）

• A． -4
• B． 0
• C． 4
• D． -4或0

Answer 1

分析 题意等价于“已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{x}+a，x≥0}\\{{x}^{2}-ax，x＜0}\end{array}\right.$的最小值是a，求a的值．”分类讨论，利用函数的图象，即可得出结论．

解答 解：题意等价于“已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{x}+a，x≥0}\\{{x}^{2}-ax，x＜0}\end{array}\right.$的最小值是a，求a的值．”
当a≥0时，如图11（1），f（x）无最小值；
当a＜0时，如图11（2），f（x）最小值是f（$\frac{a}{2}$）=-$\frac{{a}^{2}}{4}$，
∴-$\frac{{a}^{2}}{4}$=a，
∴a=0（舍）或a=-4．
故选A．

点评 本题考查程序框图，考查数形结合的数学思想，正确运用函数的图象是关键．