Question

若关于x的不等式x²+ax-2＞0在区间[1，5]上有解，则实数a的取值范围为（　　）

• A、（-

  23

  5

  ，+∞）
• B、[-

  23

  5

  ，1]
• C、（1，+∞）
• D、（-∞，-1）

Answer 1

考点：一元二次不等式的解法

专题：函数的性质及应用,不等式的解法及应用

分析：利用分离常数法得出不等式a＞

2

x

-x在x∈[1，5]上成立，根据函数f（x）=

2

x

-x在x∈[1，5]上的单调性，求出a的取值范围．

解答： 解：关于x的不等式x²+ax-2＞0在区间[1，5]上有解，
∴ax＞2-x²在x∈[1，5]上有解，
即a＞

2

x

-x在x∈[1，5]上成立；
又函数f（x）=

2

x

-x在x∈[1，5]上是单调减函数，
且f（x）_min=f（5）=

2

5

-5=-

23

5

，
∴a＞-

23

5

；
即实数a的取值范围为（-

23

5

，+∞）．
故选：A．

点评：本题考查了不等式的解法与应用问题，也考查了函数的图象与性质的应用问题，是综合性题目．