Question

2．已知函数f（x）=sinx，x∈（1，3），则使得f′（x）＞0的概率为$\frac{π-2}{4}$．

Answer 1

分析 求函数的导数，利用几何概型的概率公式进行求解即可．

解答 解：函数的f（x）的导数f′（x）=cosx，
由f′（x）＞0得cosx＞0，
解得1＜x＜$\frac{π}{2}$，
则f′（x）＞0的概率P=$\frac{\frac{π}{2}-1}{3-1}$=$\frac{π-2}{4}$，
故答案为：$\frac{π-2}{4}$

点评 本题主要考查几何概型的概率的计算，根据导数公式求出不等式的等价条件是解决本题的关键．