Question

11．某农户计划种植黄瓜和韭菜，种植面积不超过50亩，投入资金不超过54万元，假设种植黄瓜和韭菜的产量、成本和售价如表：

	年产量/亩	年种植成本/亩	每吨售价
黄瓜	4吨	1.2万元	0.55万元
韭菜	6吨	0.9万元	0.3万元

为使一年的种植总利润（总利润=总销售收入-总种植成本）最大，那么黄瓜和韭菜的种植面积（单位：亩）分别为30；20．

Answer 1

分析 设黄瓜和韭菜的种植面积分别为x，y亩，总利润z万元，求出目标函数，以及线性约束条件，利用线性规划求出结果即可．

解答 解：设黄瓜和韭菜的种植面积分别为x，y亩，总利润z万元，
则目标函数z=（0.55×4x-1.2x）+（0.3×6y-0.9y）=x+0.9y
线性约束条件为$\left\{\begin{array}{l}x+y≤50\\ 1.2x+0.9y≤54\\ x≥0，y≥0\end{array}\right.$即$\left\{\begin{array}{l}x+y≤50\\ 4x+3y≤180\\ x≥0，y≥0\end{array}\right.$
做出可行域，求得A（0，50），B（30，20），C（0，45），
平移直线z=x+0.9y，可知直线z=x+0.9y，经过点B（30，20），
即x=30，y=20时，z取得最大值．
故答案为：30；20．

点评 本题考查线性规划的简单应用，考查分析问题解决问题的能力．