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    3．已知函数f（x）=ax+a（a＞0，a≠1）的图象过点（0，3），则函数g（x）=f（x）-4的零点是（　　）
    A．1B．2C．3D．4

    分析 把点（0，3）代入函数f（x）=ax+a求出a的值，代入g（x）=f（x）-4，再由g（x）=0求出函数的零点．

    解答 解：因为函数f（x）=ax+a（a＞0，a≠1）的图象过点（0，3），
    所以a0+a=3，解得a=2，
    则函数g（x）=f（x）-4=2x-2，
    由g（x）=2x-2=0得，x=1，
    所以函数g（x）的零点是1，
    故选：A．

    点评 本题考查函数的定义，以及待定系数法求函数的解析式，属于基础题．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    13．现有4人去旅游，旅游地点有A，B两个地方可以选择，但4人都不知道去哪里玩，于是决定通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去哪里玩，并决定掷出能被3整除的数时去A地，掷出其他的则去B地．
    （Ⅰ）求这4个人中恰好有1个人去B地的概率；
    （Ⅱ）求这4个人中去A地的人数大于去B的人数的概率；
    （Ⅲ）用X，Y分别表示这4个人中去A，B两地的人数，记ξ=X•Y．求随机变量ξ的分布列与数学期望Eξ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    14．已知四棱锥E-A BCD中，AD∥BC，AD=$\frac{1}{2}$BC=1，△BCE为等边三角形，且面BCE⊥面ABCD，点F为CE中点．
    （Ⅰ）求证：DF∥面ABE；
    （Ⅱ）若ABCD为等腰梯形，且AB=1，求三棱锥B一CDF的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    11．某农户计划种植黄瓜和韭菜，种植面积不超过50亩，投入资金不超过54万元，假设种植黄瓜和韭菜的产量、成本和售价如表：
    年产量/亩年种植成本/亩每吨售价
    黄瓜4吨1.2万元0.55万元
    韭菜6吨0.9万元0.3万元
    为使一年的种植总利润（总利润=总销售收入-总种植成本）最大，那么黄瓜和韭菜的种植面积（单位：亩）分别为30；20．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    18．已知抛物线C1：y2=2px上一点M（3，y0）到其焦点F的距离为4；椭圆C2：$\frac{y^2}{a^2}+\frac{x^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$的离心率e=$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，且过抛物线的焦点F．
    （Ⅰ）求抛物线C1和椭圆C2的标准方程；
    （Ⅱ）过点F的直线l1交抛物线C1于A、B两不同点，交y轴于点N，已知$\overrightarrow{NA}=λ\overrightarrow{AF}，\overrightarrow{NB}=μ\overrightarrow{BF}$，求证：λ+μ为定值．
    （Ⅲ）直线l2交椭圆C2于P，Q两不同点，P，Q在x轴的射影分别为P′，Q′，$\overrightarrow{OP}•\overrightarrow{OQ}+\overrightarrow{OP'}•\overrightarrow{OQ'}$+1=0，若点S满足：$\overrightarrow{OS}=\overrightarrow{OP}+\overrightarrow{OQ}$，证明：点S在椭圆C2上．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    8．空间直角坐标系中，已知原点为O，A（1，0，0），B（0，1，0），C（0，0，1），在三棱锥O-ABC中任取一点P（x，y，z），则满足$\sqrt{{x^2}+{y^2}+{z^2}}≤\frac{1}{2}$的概率是（　　）
    A．$\frac{π}{4}$B．$\frac{π}{6}$C．$\frac{π}{8}$D．$\frac{π}{10}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    15．已知一空间几何体的三视图如题图所示，其中正视图与左视图都是全等的等腰梯形，则该几何体的体积为（　　）
    A．17B．$\frac{52}{3}$C．$\frac{55}{3}$D．18

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    12．设变量x、y满足线性约束条件$\left\{\begin{array}{l}{y≤x}\\{x+y≤1}\\{y≥-1}\end{array}\right.$则目标函数z=log2（2x+y）的最大值为（　　）
    A．log2$\frac{3}{2}$B．log23C．1D．不存在

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    12．已知等差数列{an}前n项和为Sn，a4=2，S10=10，则a7的值为（　　）
    A．0B．1C．2D．3

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