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    【题目】分别求适合下列条件的标准方程：

    （1）实轴长为12，离心率为，焦点在x轴上的椭圆；

    （2）顶点间的距离为6，渐近线方程为的双曲线的标准方程。

    【答案】(1) 椭圆的标准方程为;(2) 焦点在x轴上的双曲线的方程为,焦点在y轴上双曲线的方程为.

    【解析】试题分析：（1）设椭圆的标准方程为，（a＞b＞0），由已知，2a=12，e=，由此能求出椭圆的标准方程．（2）当双曲线焦点在x轴上时，设所求双曲线的方程为=1，由题意，得， ，由此能求出焦点在x轴上的双曲线的方程；同理可求当焦点在y轴上双曲线的方程．

    （1）设椭圆的标准方程为由已知， ，

    所以椭圆的标准方程为.

    （2）当焦点在x轴上时，设所求双曲线的方程为=1

    由题意，得　　　解得， ．

    所以焦点在x轴上的双曲线的方程为．

    同理可求当焦点在y轴上双曲线的方程为．

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    （Ⅱ）设过点且斜率不为的直线交椭圆于两点，试问轴上是否存在点，使得？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.

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    （Ⅰ）求椭圆的标准方程；

    （Ⅱ）若直线与椭圆相交于两点，求面积的最大值．

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    【题目】设函数fk（x）=xk+bx+c（k∈N* ， b，c∈R），g（x）=logax（a＞0，a≠1）．
    （1）若b+c=1，且fk（1）=g（ ），求a的值；
    （2）若k=2，记函数fk（x）在[﹣1，1]上的最大值为M，最小值为m，求M﹣m≤4时的b的取值范围；
    （3）判断是否存在大于1的实数a，使得对任意x1∈[a，2a]，都有x2∈[a，a2]满足等式：g（x1）+g（x2）=p，且满足该等式的常数p的取值唯一？若存在，求出所有符合条件的a的值；若不存在，请说明理由．

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    【题目】已知函数．　

    （Ⅰ）若，证明：函数是上的减函数；

    （Ⅱ）若曲线在点处的切线与直线平行，求的值；

    （Ⅲ）若，证明： （其中…是自然对数的底数）．

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