Question

已知椭圆C1：

x2

4

+

y2

3

=1，双曲线C2：

x2

m2

-

y2

n2

=1(m，n＞0)，椭圆C₁的焦点和长轴端点分别是双曲线C₂的顶点和焦点，则双曲线C₂的渐近线必经过点（　　）

• A、(

  2

  ，

  3

  )
• B、(2，

  3

  )
• C、(

  3

  ，1)
• D、(

  3

  ，-3)

Answer 1

考点：双曲线的简单性质

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：求出椭圆C₁的焦点和长轴端点，可得是双曲线C₂的顶点和焦点，从而可得双曲线C₂的渐近线，代入验证可得结论．

解答： 解：∵椭圆C1：

x2

4

+

y2

3

=1，
∴椭圆C₁的焦点是（±1，0），长轴端点是（±2，0），
∴双曲线C₂的顶点是（±1，0），焦点是（±2，0），
∴双曲线C₂的渐近线方程为y=±

3

x，
∴双曲线C₂的渐近线必经过点（

3

，-3）

点评：本题考查椭圆、双曲线的几何性质，考查学生的计算能力，正确确定椭圆C₁的焦点和长轴端点坐标是关键．