Question

20．已知曲线C的参数方程为$\left\{{\begin{array}{l}{x=2cosθ}\\{y=2sinθ}\end{array}}$（θ为参数），P是曲线C上的动点，Q（4，0）为x轴的定点，M是PQ的中点．
（1）求点M的轨迹的参数方程，并把它转化为普通方程；
（2）设x=2+$\sqrt{t}$，t为参数，求其对应的参数方程．

Answer 1

分析 （1）确定坐标之间的关系，利用代入法点M的轨迹的参数方程，再把它转化为普通方程；
（2）设x=2+$\sqrt{t}$，t为参数，则y=$\sqrt{1-t}$，即可求其对应的参数方程．

解答 解：（1）设M（x，y），P（a，b），则a=2x-4，b=2y，
∵P是曲线C上的动点，
∴2x-4=2cosθ，2y=2sinθ，
∴x=cosθ+2，y=sinθ，
∴点M的轨迹的参数方程是$\left\{\begin{array}{l}{x=cosθ+2}\\{y=sinθ}\end{array}\right.$，
普通方程是（x-2）²+y²=1；
（2）设x=2+$\sqrt{t}$，t为参数，则y=$\sqrt{1-t}$，
∴对应的参数方程是$\left\{\begin{array}{l}{x=2+\sqrt{t}}\\{y=\sqrt{1-t}}\end{array}\right.$（t为参数）．

点评 本题考查了参数方程与普通方程的转化，考查代入法求轨迹方程，属于中档题．