Question

11．圆ρ=2$\sqrt{2}$（cosθ-sinθ）的圆心极坐标是（　　）

• A． $（\sqrt{2}，\frac{3π}{4}）$
• B． $（{2，\frac{7π}{4}}）$
• C． $（2，\frac{5π}{4}）$
• D． $（{2，\frac{3π}{4}}）$

Answer 1

分析 把圆的极坐标方程化为直角坐标方程，经过配方可得圆心直角坐标，再化为极坐标即可得出．

解答 解：圆ρ=2$\sqrt{2}$（cosθ-sinθ）即：ρ²=2$\sqrt{2}$ρ（cosθ-sinθ），
化为直角坐标方程：x²+y²=2$\sqrt{2}$（x-y），
配方为：$（x-\sqrt{2}）^{2}$+$（y+\sqrt{2}）^{2}$=4．
圆心C$（\sqrt{2}，-\sqrt{2}）$，可得极坐标$ρ=\sqrt{（\sqrt{2}）^{2}+（-\sqrt{2}）^{2}}$=2，tanθ=$\frac{-\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$-1，且θ在第四象限，
∴θ=$\frac{7π}{4}$．
∴圆心C极坐标为$（2，\frac{7π}{4}）$．
故选：B．

点评 本题考查了极坐标方程与直角坐标方程的互化、圆的标准方程，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．