Question

10．在△ABC中，tanA=$\frac{3}{4}$，tan（A-B）=-$\frac{1}{3}$，则tanC的值为$\frac{79}{3}$．

Answer 1

分析 由已知利用两角差的正切函数公式可求tanB的值，进而利用三角形内角和定理，诱导公式，两角和的正切函数公式即可计算得解．

解答 解：∵tanA=$\frac{3}{4}$，tan（A-B）=$\frac{tanA-tanB}{1+tanAtanB}$=$\frac{\frac{3}{4}-tanB}{1+\frac{3}{4}tanB}$=-$\frac{1}{3}$，解得：tanB=$\frac{13}{9}$，
∵C=π-（A+B），
∴tanC=-tan（A+B）=-$\frac{tanA+tanB}{1-tanAtanB}$=-$\frac{\frac{3}{4}+\frac{13}{9}}{1-\frac{3}{4}×\frac{13}{9}}$=$\frac{79}{3}$．
故答案为：$\frac{79}{3}$．

点评 本题主要考查了两角差的正切函数公式，三角形内角和定理，诱导公式，两角和的正切函数公式在三角函数化简求值中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．