Question

已知函数f（x）=sinx+cos（x-

π

6

），求函数f（x）的单调递减区间．

Answer 1

考点：三角函数中的恒等变换应用

专题：三角函数的图像与性质

分析：首先通过恒等变换不函数变形成正弦型函数，进一步求出单调区间．

解答： 解：（1）已知：f（x）=sinx+cos（x-

π

6

）=sinx+

3

2

cosx+

1

2

sinx=

3

sin(x+

π

6

)     …（1分）
令：

π

2

+2kπ≤x+

π

6

≤

3π

2

+2kπ（k∈Z）
解得：

π

3

+2kπ≤x≤

4π

3

+2kπ（k∈Z）
所以：函数的单调递减区间为：[

π

3

+2kπ，

4π

3

+2kπ]（k∈Z）

点评：本题考查的知识点：三角函数关系式的恒等变换，正弦型函数的单调区间的求法．